用于孔弹性与热弹性时空有限元计算的节能 GMRES-多重网格求解器

我们提出用于孔弹性或热弹性耦合双曲-抛物系统的时空有限元方法（STFEMs）族。证明了离散问题的适定性。在可计算网格上自然嵌入了继承连续问题解丰富结构大部分的高阶逼近。然而，对于这些族中的成员，代数系统的块结构及其求解变得愈发复杂。我们提出并分析了一种用于 GMRES 迭代的鲁棒几何多重网格（GMG）预条件子。该 GMG 方法使用局部 Vanka 型光滑子，其作用是按精确数学方式定义的。由于未知量的非局部耦合机制，该光滑子应用于单元块上，从而确保误差频率的衰减。在一系列数值实验中，包括一个具有实际挑战性的三维基准问题，展示并确认了该方法对 STFEMs 的求解效率，并分析了其并行可扩展性。除经典性能工程研究外，还将求解器的能量效率作为算法设计及在硬件上实现与调优中一个新增且新兴的维度加以考察。