用于多孔介质中二维 Stokes 流动快速模拟的高效预条件子

我们考虑了一种用于多孔介质中二维 Stokes 方程边界积分方程（BIE）形式的高效预条件子。虽然 BIE 适合处理复杂的多孔几何形状，但它们会导致稠密线性方程组，在求解大规模问题时计算代价高昂。当迭代 Krylov 求解器（如 GMRES）需要大量迭代次数时，这种计算代价会进一步增加。在本文中，我们应用快速非精确直接求解器，即逆快速多极法（IFMM），作为 GMRES 的高效预条件子。该求解器基于 $\mathcal{H}^{2}$-矩阵框架，并使用低秩压缩来近似某些矩阵块。它具有可调的精度 $\varepsilon$，且计算代价按 $\mathcal{O} (N \log^2 1/\varepsilon)$ 变化。我们讨论了多个数值基准，验证了所提方法的准确性并确认了其效率。我们通过多种边界条件证明，与简单的块对角预条件子相比，该预条件子能够显著加速 GMRES 的收敛，特别是对于涉及大量孔隙的管道流问题。