三维轴对称曲面上边界积分方程快速求解的直接解法
数值分析
2010-02-11 v1
摘要
提出了一种在三维旋转对称曲面上快速精确计算边界积分方程(BIE)解的方案。该方案利用傅里叶变换将原定义在曲面上的BIE简化为定义在曲面生成曲线上的一系列BIE。它能够处理非旋转对称的载荷。采用Nyström离散化方法对生成曲线上的BIE进行离散。所使用的求积公式是一种高阶高斯规则，并在对角线附近进行修正，以保持奇异核的高阶精度。维度的降低，加上高阶精确求积公式的使用，产生了可以直接通过高斯消元等方法求逆的小型线性系统。这使得该方案在处理多个右端项时特别快速。结果表明，对于与拉普拉斯方程相关的BIE，通过利用勒让德函数的递推关系，可以非常快速地计算简化方程中的核。数值算例说明了该方案的性能；特别地，对于使用320,000个点离散的曲面上的拉普拉斯方程相关BIE，该算法的建立阶段在标准台式机上耗时2分钟，随后可在0.5秒内完成求解。
引用
@article{arxiv.1002.2001,
title = {A Direct Solver for the Rapid Solution of Boundary Integral Equations on Axisymmetric Surfaces in Three Dimensions},
author = {Patrick M. Young and Per-Gunnar Martinsson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1002.2001},
year = {2010}
}
备注
28 pages, 4 figures