展开求积法：一种层势评估的新方法
数值分析
2015-06-05 v2
摘要
用于求解偏微分方程的积分方程方法，在与合适的快速算法结合时，可在内部或外部区域产生几何灵活、渐近最优且良条件的格式。然而，这些方法的实际应用要求对具有奇异、弱奇异或近奇异核的边界积分进行精确评估。历史上，这些问题要么通过低阶乘积积分规则（半解析计算）处理，要么通过奇异点减法/抵消、核正则化与渐近分析处理，或通过构造专用的“广义高斯求积”规则处理。在本文中，我们提出了一种系统的、高阶的方法，该方法适用于任何奇异性（包括超奇异核），仅基于积分算子诱导的场在限制于内部或外部时局部光滑的假设。允许场在边界处存在不连续性。该方案记为 QBX（展开求积法，quadrature by expansion），易于实现且与快速分层算法（如快速多极子方法）兼容。我们包含了针对二维光滑域和角点域上各种积分算子的精度测试。
引用
@article{arxiv.1207.4461,
title = {Quadrature by Expansion: A New Method for the Evaluation of Layer Potentials},
author = {Andreas Klöckner and Alexander Barnett and Leslie Greengard and Michael O'Neil},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.4461},
year = {2015}
}