利用目标特异性展开优化基于全局展开求积的快速算法

我们开发了一种在源几何附近及之上渐近快速地求取层势的算法，结合了几何全局加速 QBX（‘GIGAQBX’）与目标特异性展开。GIGAQBX 是一种基于求积展开（‘QBX’）并利用通过快速多极法（FMM）形成的局部展开来求值层势的快速高阶格式。目标特异性展开降低了 QBX 局部展开的形成与求值成本，在三维中将相关计算量从 $O((p+1)^{2})$ 降至 $O(p+1)$，与常规展开相比无任何精度损失，但展开系数中丧失了源/目标分离性。GIGAQBX 是一种‘全局’QBX 格式，意味着势完全通过靠近或位于边界的点的展开来传递。在我们的格式中，这一单一全局展开被分解为分别求值的两部分：一部分利用目标特异性展开纳入近场贡献，另一部分利用常规球谐展开处理远场贡献，需注意收敛性保证仅对两个子展开之和存在。相比之下，目标特异性展开最初是作为‘局部’QBX 格式的加速机制引入的，其中远场不对 QBX 展开产生贡献。与未修改的 GIGAQBX 算法相比，我们通过可复现的、经时间标定的成本模型表明，该组合格式显著降低了计算的近场求值部分成本。我们通过数值结果证明了该格式的有效性，显示了对拉普拉斯与亥姆霍兹核的性能提升。