论拉普拉斯势局部展开式由快速多极子方法的逼近

在本文中，我们给出 Greengard-Rokhlin 关于三维拉普拉斯势快速多极子方法（FMM）的经典误差界的推广，将其扩展到局部展开（而非点）目标的情形。我们还给出一个互补的、通过逼近论证明的较不尖锐的误差界，其适用性不限于拉普拉斯势。我们的研究受 GIGAQBX FMM 的启发，这是一种用于快速、高阶精度地在源层附近及源层上求取层势的算法。GIGAQBX 基于 FMM，但与设计为在的点形目标处求势的常规 FMM 不同，GIGAQBX 在球形目标处求取势的局部展开式。尽管常规 FMM 的精度（或加速误差，即由快速算法逼近势所引起的误差）已被充分理解，但基于 FMM 的算法应用于局部展开式求取时的加速误差尚未得到充分研究。本文的主要贡献是对论文“A Fast Algorithm for Quadrature by Expansion in Three Dimensions”中首次数值验证的一组假设给出证明，这些假设涉及三维拉普拉斯势局部展开式的 FMM 逼近精度。这些假设对于 GIGAQBX 的三维误差界也是必要的，该误差界此前以它们的成立为条件给出，如今可无条件给出。