粒子模拟中快速多极子方法误差的表征

快速多极子方法 (FMM) 将成对相互作用计算（即 $N$ 体问题）的复杂度从 $\mathcal{O}(N^2)$ 加速到 $\mathcal{O}(N)$（$N$ 为粒子数）。这极大地提升了粒子模拟在静电学、流体力学的粒子公式化等众多应用领域的能力。尽管相关文献提供了 FMM 近似的理论误差界，但在大量计算实验中测量误差的报告并不多。我们进行了这样的实验研究，并总结了约 1000 次使用 FMM 算法计算的结果，以表征该方法的精度与用户可用的不同参数之间的关系。除了更标准的最大误差诊断外，我们还提供了误差空间分布的图示，这为整体近似精度的所有贡献因素提供了视觉证据：多极展开、局部展开、层次化空间分解（相互作用列表、局部域、远域）。本报告有助于任何希望将 FMM 加速技术集成到其应用代码中的研究人员，因为它有助于理解精度在何处得到提升或受损。