Quadrature by Expansion I 的快速算法：全局有效展开
数值分析
2017-06-28 v2
摘要
积分方程方法用于高效数值求解偏微分方程（PDE）边界值问题，需要两个主要工具：用于计算含奇异核的层势积分算子的求积规则，以及用于求解所得稠密线性系统的快速算法。传统上，这些工具是分别发展的。在本工作中，我们提出一种统一的数值方案，将一种近期的求积方法——展开求积法（Quadrature by Expansion）与针对二维亥姆霍兹方程定制的快速多极子方法（FMM）相结合。该方法允许以线性时间复杂度在空间任意位置评估层势，作为黑箱计算方法，具有统一且用户可选择的精度水平。提供这一能力需要超出标准 FMM 需求的几何与算法考量，以及对多极子平移精度的仔细研究。我们通过多种数值例子展示了该方法的速度与精度。
引用
@article{arxiv.1602.05301,
title = {Fast algorithms for Quadrature by Expansion I: Globally valid expansions},
author = {Manas Rachh and Andreas Klöckner and Michael O'Neil},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.05301},
year = {2017}
}