用于计算 Helmholtz 层势的双展开求积法
数值分析
2022-07-29 v1 数值分析
摘要
在本文中，开发了一种双展开求积（QB2X）数值积分技术，用于二维 Helmholtz 方程的单层和双层势。QB2X 方法同时使用局部复 Taylor 展开和平面波型展开，以获得在快速多极子方法（FMM）层次树结构中叶盒内所有目标点（内部、外部或恰好在边界上）数值精确的表示。与原始的展开求积（QBX）方法相比，QB2X 方法在平面波展开中显式包含了来自边界几何的非线性，从而提供了被积函数中边界几何和密度函数的高阶表示，其收敛性遵循标准 FMM 误差分析。给出了数值结果以展示 QB2X 方法对 Helmholtz 层势的性能，以及与原始 QBX 方法在具有各种密度的平坦和弯曲边界上的比较。QB2X 方法克服了原始 QBX 方法的挑战，并且更适用于具有复杂几何的 Helmholtz 方程的高效求解。
引用
@article{arxiv.2207.13762,
title = {Quadrature by Two Expansions for Evaluating Helmholtz Layer Potentials},
author = {Jared Weed and Lingyun Ding and Jingfang Huang and Min Hyung Cho},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.13762},
year = {2022}
}