$\mathbb{R}^3$中Laplace与Helmholtz核在具有常密度的流形边界元上的层势求积
数值分析
2023-09-15 v1 数值分析
摘要
提出了一种在具有常密度的分段光滑流形边界元上计算Laplace方程与Helmholtz方程单双层势的方法。该方法基于通过微分几何导出的层势的新型两项分解。第一项为微分2-形式的积分，可利用Stokes定理化为围道积分；第二项与单元曲率相关。该分解降低了奇异性，且曲率项可进一步通过极坐标变换正则化。该方法可处理奇异与近奇异积分。文中给出了针对单双层势所有组合、Laplace与Helmholtz核以及奇异与近奇异积分的数值结果，验证了方法的精度。
引用
@article{arxiv.2309.07802,
title = {Layer potential quadrature on manifold boundary elements with constant densities for Laplace and Helmholtz kernels in $\mathbb{R}^3$},
author = {Shoken Kaneko and Ramani Duraiswami},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.07802},
year = {2023}
}