基于基本解的求积法：面向大量简单物体的核无关层势计算
数值分析
2021-09-21 v1 数值分析
计算物理
摘要
用于求解椭圆型边值问题（BVPs）的良态边界积分方法是静态与动态物理模拟的有力工具。当存在许多近乎接触的边界（例如复杂流体中）或需要在体区域内求解时，必须在大量目标点上计算近奇异积分。我们证明，在每种物体均“简单”（即其光滑边界仅需中等数量节点）的常见情形下，预计算从面密度到有效源表示的线性映射可使该任务极为高效。我们提出了一种核无关方法，对每个不同形状仅需一个上采样的光滑表面积分规则以及一次稠密分解，无需任何（近）奇异求积规则。所得有效源可直接兼容快速算法，无需局部修正或簿记。我们广泛的数值测试包括多达1000个物体（281000个未知量）的二维基于FMM的Helmholtz与Stokes边值问题，以及一个由直径1/30间隔分开的10个椭球的三维Laplace边值问题。我们给出了二维与三维中解析数据的严格分析。
引用
@article{arxiv.2109.08802,
title = {Quadrature by fundamental solutions: kernel-independent layer potential evaluation for large collections of simple objects},
author = {David B. Stein and Alex H. Barnett},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.08802},
year = {2021}
}
备注
41 pages, 12 figures; submitted to Adv. Comput. Math. (topical collection on integral equations)