用于三维拉普拉斯层势计算的递归降阶求积法

我们构建了一种高阶求积方案，用于计算三维光滑曲面上的拉普拉斯单层和双层势及其法向导数。该构造始于每个面片上的密度调和近似，这允许在环境空间中该面片的体积邻域内进行自然的调和多项式延拓。然后，通过广义斯托克斯定理，奇异和近奇异曲面积分被简化为保留核奇异性的线积分，而不是需要昂贵自适应积分的标准原点中心 1-形式。这些保留奇异性的线积分可以使用奇异交换求积法进行半解析计算。换言之，奇异和近奇异曲面积分的计算被简化为每个面片边界上顶点的函数求值。这种递归求积法在很大程度上消除了现有大多数用于奇异和近奇异曲面积分的高阶求积法所需的自适应积分，从而实现了卓越的性能。该方案在近距离计算中一致地达到十二位精度，并且与先前最先进的求积方案相比，在构建稀疏求积校正矩阵时提供了五倍或更高的加速。