平面光滑曲线上弱奇异核积分方程的高阶精确Nyström离散化
数值分析
2012-11-22 v2
摘要
边界积分方程和Nyström离散化为求解拉普拉斯和亥姆霍兹边值问题提供了强大工具。然而，经常会出现弱奇异核，此时需要修改近对角矩阵元素的专用求积公式才能达到高精度。我们描述了四种处理对数奇异核的求积公式的构造。仅考虑光滑边界，但某些技术可直接推广到角点情况。其中三种是对全局周期梯形法则的修改，分别归功于Kapur-Rokhlin、Alpert和Kress。第四种是对基于Kolm-Rokhlin的高斯-勒让德面板求积公式的修改；该公式允许自适应性。我们在数值实验中比较了四种方案在各种情况下的收敛性，包括低频和高频平面亥姆霍兹问题以及三维轴对称拉普拉斯问题。我们还发现了在迭代设置中性能的显著差异。我们总结了这些方案的相对优势。
引用
@article{arxiv.1112.6262,
title = {High-order accurate Nystrom discretization of integral equations with weakly singular kernels on smooth curves in the plane},
author = {S. Hao and A. H. Barnett and P. G. Martinsson and P. Young},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.6262},
year = {2012}
}