一类用于R^3中曲面上弱奇异积分方程的Nystrom方法的收敛定理
数值分析
2012-05-24 v1
摘要
证明了一类用于三维空间中曲面上弱奇异积分方程的Nyström方法的收敛定理。考虑了与标量和向量场的线性椭圆边值问题相关的第二类Fredholm方程。与基于乘积积分、坐标变换和奇异性减除的方法不同，这里研究的Nyström方法族基于由辅助矩方程组确定的局部多项式校正。多项式校正被证明可以消除积分方程中的弱奇异性，并提供对近似误差的控制。在经典位势理论一致的最小正则性假设下，建立了该方法族的收敛结果。收敛速度取决于问题的正则性、多项式校正的次数以及离散化中采用的求积规则的阶数。作为推论，许多作者使用的一种基于奇异性减除的简单方法被证明是收敛的。
引用
@article{arxiv.1205.5064,
title = {A convergence theorem for a class of Nystrom methods for weakly singular integral equations on surfaces in R^3},
author = {Oscar Gonzalez and Jun Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:1205.5064},
year = {2012}
}
备注
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