基于分数基函数的谱方法数值求解分数阶 Fredholm 积分微分方程
数值分析
2022-09-23 v1 数值分析
摘要
本文提出一种高效的谱方法用于求解分数阶 Fredholm 积分微分方程。此类问题解的非光滑性导致基于经典多项式（如 Chebyshev、Legendre、Laguerre 等）的谱方法收敛阶较低。因此，发展经典数值方法求解此类问题成为一项挑战。由于非光滑解与分数幂多项式具有相同的渐近行为，故分数基函数是克服谱方法精度缺陷的最佳候选。另一方面，分数多项式函数的分数阶积分仍属于分数多项式类，这是使用分数基函数的主要优势之一。本文引入一种基于分数 Chelyshkov 基函数的隐式谱配置法。该方法框架是利用谱配置法结合分数运算积分矩阵，将原问题化为非线性方程组，所得代数系统采用牛顿迭代法求解。研究了方法的收敛性分析。数值算例表明，相较于现有其他方法，该方法对光滑与非光滑解问题均具有高效性。
引用
@article{arxiv.2209.10912,
title = {Numerical solution of fractional Fredholm integro-differential equations by spectral method with fractional basis functions},
author = {Y. Talaei and S. Noeiaghdam and H. Hosseinzadeh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.10912},
year = {2022}
}