关于涉及非紧算子的傅里叶谱方法的收敛性

受 Fredholm 理论启发，我们开发了一个框架以建立算子方程 $\mathcal L u = f$ 谱方法收敛性的证明。该框架假定 $\mathcal L$ 存在左 Fredholm 调节器，且存在该调节器的充分好近似。重要的是，数值方法本身无需使用这一额外近似量。我们将该框架应用于带周期边界条件微分方程的傅里叶有限截段与基于配点的数值方法，以及单位圆上 Riemann--Hilbert 问题的求解。我们还获得了关于周期系数微分算子特征值逼近的改进结果。