基于分数幂正交多项式的分数积分方程数值解

我们提出一种用于闭区间上单边线性分数积分方程的光谱方法，该方法对包括无理阶、多分数阶、非平凡变系数以及初边值条件在内的多种方程实现指数级快速收敛。该方法使用一种我们称为 Jacobi 分数多项式的正交基，其由加权经典 Jacobi 多项式的适当变量代换得到。我们提出并比较了用于构造表示分数积分算子的矩阵的新算法。尽管这些算法不稳定且需要使用高精度计算，该光谱方法仍产生良态线性系统，因此稳定且高效。对于时间分数热方程与波动方程，我们表明我们的方法（非稀疏但使用正交基）因其更优的稳定性而优于稀疏光谱方法（使用非正交基）。