基于映射Jacobi函数的$\psi$-分数阶微分方程谱逼近

关于函数$\psi$的分数阶微积分，也称为$\psi$-分数阶微积分，推广了Hadamard和Riemann-Liouville分数阶微积分，这给数值处理带来了挑战。本文研究使用映射Jacobi函数（MJFs）作为基函数的谱型方法，并得到求解$\psi$-分数阶微分方程的高效算法。特别地，我们针对涉及$\psi$-分数阶导数的初值和边值问题建立了Petrov-Galerkin谱方法和谱配点法。我们发展了MJFs的基本逼近理论，并对所推导的方法进行了误差估计。我们还建立了递推关系来计算配点微分矩阵，以实现谱配点算法。数值算例证实了理论结果，并展示了谱方法和配点方法的有效性。