广义 Jacobi 函数及其在分数阶微分方程中的应用
数值分析
2014-08-01 v1
摘要
本文研究分数阶微分方程 (FDEs) 的谱逼近。我们方法的一个主要要素是定义一类新的广义 Jacobi 函数 (GJFs)，该类函数与分数阶微积分内在相关，并可作为精心设计的 FDEs 谱方法的自然基函数。我们在涉及分数阶导数的加权 Sobolev 空间中建立了这些 GJFs 的谱逼近结果。针对一类典型的一般阶分数阶初值问题 (FIVPs) 和分数阶边值问题 (FBVPs)，我们构建了高效的 GJF-Petrov-Galerkin 方法，并表明通过适当选择 GJFs 中的参数，所得线性系统可以是稀疏且良态的。此外，我们推导了误差估计，其收敛率仅依赖于数据的平滑度，因此若数据足够平滑，可实现真正的谱精度。本文提出的思想和结果将有助于处理与 Riemann-Liouville 或 Caputo 分数阶导数相关的更一般的 FDEs。
引用
@article{arxiv.1407.8303,
title = {Generalized Jacobi Functions and Their Applications to Fractional Differential Equations},
author = {Sheng Chen and Jie Shen and Li-Lian Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1407.8303},
year = {2014}
}
备注
29 pages, 6 figures