分数阶谱插值的超收敛点
数值分析
2015-03-25 v1
摘要
我们研究了涉及分数阶导数的谱插值的超收敛性质。事实上，我们对这一超收敛问题的兴趣有两方面：当插值函数值时，我们确定分数阶导数超收敛的插值点；当插值分数阶导数时，我们定位函数值超收敛的插值点。对于前者，我们应用各种勒让德多项式作为基函数，并获得了超收敛点，这自然统一了[Z. Zhang, SIAM J. Numer. Anal., 50 (2012), 2966-2985]中针对一阶导数给出的超收敛点，取决于分数阶导数的阶数。而对于后者，我们利用基于广义雅可比函数(GJF)的Petrov-Galerkin方法[S. Chen et al., arXiv: 1407. 8303v1]，并定位了函数值与分数阶导数的超收敛点。提供了数值例子以验证每种情况下超收敛点的分析。
引用
@article{arxiv.1503.06888,
title = {Superconvergence points of fractional spectral interpolation},
author = {Xuan Zhao and Zhimin Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1503.06888},
year = {2015}
}