关于径向基函数插值用于通量重构的研究
数值分析
2022-01-06 v1 数值分析
摘要
通量重构提供了一种求解偏微分方程的框架，其中函数在单元内被不连续地逼近。通常，这是通过多项式来实现的。本文在一维情形下，使用解析与数值方法探讨了将径向基函数作为底层函数逼近方法的应用。在某些网格密度下，发现 RBF 通量重构优于多项式通量重构，且随着 RBF 插值器宽度的增大，这一网格密度范围变得更精细。采用一种避免扁平 RBF 病态条件的方法测试了广泛的基函数形状，并在极小值处恢复了多项式行为。改变解点的位置产生的影响类似于多项式 FR 中的情况，其中 Gauss–Legendre 点最为有效。改变函数中心的位置对性能影响很小。对于非线性 Burgers 方程也确定了类似的行为。
引用
@article{arxiv.2201.01548,
title = {On the Use of RBF Interpolation for Flux Reconstruction},
author = {Rob Watson and Will Trojak},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.01548},
year = {2022}
}