复杂几何上椭圆型偏微分方程的最小二乘无拟合 RBF-FD 方法
数值分析
2021-04-07 v2 数值分析
摘要
用于偏微分方程的径向基函数生成有限差分（RBF-FD）方法需要一组贴合计算域 的插值点。导致逼近鲁棒性的要求之一是在 边界周围以局部均匀距离放置插值点。然而生成具有此类性质的插值点是一个棘手问题。相反，插值点可越过边界延伸，从而完全与 的形状解耦。本文提出对最小二乘 RBF-FD 方法的改进，允许将插值点放置在包裹 的盒子中。如此，2D 和 3D 复杂域上的节点布置大为简化。在复杂 2D 几何上求解椭圆型模型偏微分方程的数值实验表明我们的方法是鲁棒的。此外，相较于经典 RBF-FD 方法，其在逼近误差以及运行时间对误差方面表现更优。我们的方法也可用于 3D，我们通过给出膈肌上解的收敛结果予以说明。
引用
@article{arxiv.2007.07775,
title = {An unfitted RBF-FD method in a least-squares setting for elliptic PDEs on complex geometries},
author = {Igor Tominec and Eva Breznik},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.07775},
year = {2021}
}