一种最小二乘隐式 RBF-FD 最近点法及其在运动曲面偏微分方程中的应用
数值分析
2024-12-20 v1 数值分析
摘要
最近点法（Ruuth 与 Merriman, J. Comput. Phys. 227(3):1943-1961, [2008]）是一种嵌入方法，用于求解光滑曲面上的各类偏微分方程（PDEs），该方法采用曲面的最近点表示并在嵌入空间中使用标准笛卡尔网格法。近来，提出了一种采用径向基函数有限差分（RBF-FD）导出的显式时间步进最近点法。本文提出最近点法的最小二乘隐式格式，以强制解在曲面上沿法向常数延拓至嵌入空间。我们所提方法在嵌入空间计算网格的选择上尤为灵活。特别地，我们可在包含问题节点的计算管域上进行计算。这一事实使我们能将所提方法与基于网格的粒子法（Leung 与 Zhao, J. Comput. Phys. 228(8):2993-3024, [2009]）相结合，得到逼近运动曲面上偏微分方程的数值方法。我们给出若干算例以说明所提方法的数值收敛性质。还给出了与曲面速度强耦合的平流-扩散方程及 Cahn-Hilliard 方程的实验。
引用
@article{arxiv.1901.01742,
title = {A least-squares implicit RBF-FD closest point method and applications to PDEs on moving surfaces},
author = {A. Petras and L. Ling and C. Piret and S. J. Ruuth},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.01742},
year = {2024}
}