曲率增强最近点方法及其在囊泡不可伸展性中的应用

最初由 Ruuth 和 Merriman 开发的最近点方法（Closest Point method）允许对曲面偏微分方程进行数值求解，而无需对曲面本身进行参数化。通过将给定空间位置处的每个值分配给曲面上最近点处的相应值，曲面量被嵌入到周围区域中。这种嵌入使得曲面导数可以被其笛卡尔对应部分所替代（例如 $\nabla_s = \nabla$）。这种等价性仅在曲面上有效，因此，使用插值在远离曲面处强制执行所谓的侧边条件。为了改进该方法，本工作推导了一种结合曲率信息的算子嵌入，使其在曲面的邻域内有效。由此，不再需要直接强制执行侧边条件。在 $\mathbb{R}^2$ 和 $\mathbb{R}^3$ 中的比较表明，由此产生的曲率增强最近点方法（Curvature-Augmented Closest Point method）具有更好的精度，并且通过增加矩阵稀疏性，比最近点方法需要更少的内存，同时保持相似的矩阵条件数。为了展示该方法在物理应用中的效用，还包含了向平衡形状演化的不可伸展双脂质囊泡的模拟。