曲面上的全局自适应与局部规则点离散化
计算工程、金融与科学
2026-05-06 v1 图形学
摘要
曲面点的离散化是从对象渲染到求解表面偏微分方程（PDE）等众多应用中必不可少的任务。这些应用常要求表面以局部规则性和全局曲率自适应方式进行采样，以维持鲁棒性和效率。计算数值稳健的点离散化并非易事，即便针对简单解析曲面亦如此。我们提出一种算法，用于在给定曲面上的规定长度场约束下寻找接近最优的表面点分布。该算法通过近似最小化全局势能以局部点-点相互作用为主来实现。优化问题采用梯度下降求解，借助线搜索加速以找到最优步长。我们采用水平集方法描述曲面，并在所需的投影中无需引入额外的曲面吸引力。为进一步加速收敛，算法在检测到局部点数过多或不足时，动态融合和插入点，采用积分支撑度测量。我们在多种形状上测试了所提算法，涵盖参数化与非参数化曲面。我们计算具有不同曲率自适应性的点分布，表明该算法在局部实现低平均偏离规定目标间距。总体而言，所提算法快速且稳健地收敛至最终的点数及其分布。
引用
@article{arxiv.2605.03803,
title = {Globally adaptive and locally regular point discretization of curved surfaces},
author = {Lennart J. Schulze and Ivo F. Sbalzarini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.03803},
year = {2026}
}