RBF-LOI：用最小正交插值 (LOI) 增强径向基函数 (RBF) 以求解曲面上的偏微分方程

我们提出一种利用稳定无尺度径向基函数 (RBF) 插值求解余维数为一的流形 $\mathbb{M} \subset \mathbb{R}^d$ 上偏微分方程的新方法。我们的方法将多调和样条 (PHS) RBF 与多项式结合以生成 RBF 有限差分 (RBF-FD) 格式。这些多项式基元是通过最近发展的\emph{最小正交插值}技术 (LOI) 在每个 RBF-FD 模板上获得的，以得到 $\mathbb{R}^3$ 中多项式在 $\mathbb{M}$ 上模板的\emph{局部}限制。所得的 RBF-LOI 方法使用笛卡尔坐标，不需要任何内蕴坐标系或将点投影到切平面，且我们的测试表明其对停滞误差具有鲁棒性。我们展示了该方法对球面和环面上偏微分方程具有高阶收敛性，并给出了受生物学启发的反应-扩散偏微分方程的一些应用。