一种基于RBF的Helmholtz方程稳定局部积分法及其在波混沌与介质微谐振腔中的应用

电动力学中多数问题无解析解，因此在数值格式开发上投入甚巨，如有限差分法、体积元方法、边界元方法以及基于边界积分方程的相关方法。本文在声学波混沌与介质微谐振腔问题背景下，引入一种基于径向基函数(RBF)逼近、计算稳定的局部积分边界域方法。RBF近来因数值求解偏微分方程而日益流行，成为在多维散乱节点集上以高阶精度及对非平凡几何的灵活性进行插值的极有效工具。无限光滑RBF的一个关键问题是关于形状参数的合适取值选择，该参数控制函数的平坦度。观察到最佳精度常于形状参数趋于零时取得。然而，由插值矩阵得到的离散方程组变得病态，严重限制可达精度。已有若干数值算法能稳定计算插值函数，即便在基函数日趋平坦的极限下。我们给出近期发展的稳定局部边界域积分法，置于边界积分法背景下，改进了用RBF求解Helmholtz方程。给出了使误差稳定的小形状参数数值结果。针对多种案例讨论了精度及与其他方法的比较。讨论了在波混沌、声学与介质微谐振腔中的应用，以展示该方法计算高效且适于任意形状域几何的优点。