解析域上亥姆霍兹问题基本解方法的稳定性与收敛性
数值分析
2009-11-13 v1
摘要
基本解方法（MFS）是求解拉普拉斯和亥姆霍兹边值问题的流行工具。其主要缺点是往往导致病态方程组。本文研究了在解析域上的内部亥姆霍兹问题中，如何选择 MFS 基函数的奇点（电荷点），以便近似解能以数值稳定的方式由 MFS 基表示。对于单位圆盘上的亥姆霍兹问题，我们给出了包含高频（短波长）极限的完整分析。对于更困难且非凸的域（如新月形域），我们展示了电荷点的正确选择与边值问题的解在复平面内能解析延拓多远有关，而这又取决于域的形状和边界数据。利用这一点，我们开发了一种定位电荷点的方案，使我们能在各种解析域上达到通常 10^{-11} 的误差范数。在高频情况下，仅需每波长约 3 个点，这与边界积分方法相比极具优势。
引用
@article{arxiv.0708.3533,
title = {Stability and convergence of the Method of Fundamental Solutions for Helmholtz problems on analytic domains},
author = {A. H. Barnett and T. Betcke},
journal= {arXiv preprint arXiv:0708.3533},
year = {2009}
}
备注
25 pages, 14 figures, submitted to J. Comp. Phys