圆盘域上修正 Helmholtz 方程 Neumann 问题的基本解方法
数值分析
2020-09-30 v1 数值分析
摘要
基本解方法（MFS）被用于构造有界域中偏微分方程的近似解。其通过将移至域外点的基本解组合，并确定线性组合的系数以在边界有限点上满足边界条件来演示。本文严格证明了 MFS 用于圆盘域上修正 Helmholtz 方程 Neumann 问题的近似解的存在性。我们揭示了近似解存在的充分条件。将格林定理应用于修正 Helmholtz 方程的 Neumann 问题，我们通过边界积分将近似解与精确解之间的误差限制于边界条件函数与近似解法向导数的差之内。利用该误差估计，我们证明了 MFS 的近似解以指数阶收敛到精确解，即 阶，其中 为小于 1 的正常数， 为配置点个数。此外，数值模拟表明，随着配置点个数 的增加，误差以指数阶趋于 。
引用
@article{arxiv.2009.13892,
title = {Method of fundamental solutions for Neumann problems of the modified Helmholtz equation in disk domains},
author = {Shin-Ichiro Ei and Hiroyuki Ochiai and Yoshitaro Tanaka},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.13892},
year = {2020}
}