近似分量模态综合法对异质 Helmholtz 方程的推广
数值分析
2023-09-27 v2 数值分析
摘要
本文提出并分析了近似分量模态综合(ACMS)方法对异质 Helmholtz 方程的推广。ACMS 方法最初由 Hetmaniuk 和 Lehoucq 引入,作为一种求解椭圆型偏微分方程的多尺度方法。ACMS 方法采用区域分解,通过将变分问题拆分为两个独立部分——局部 Helmholtz 问题与全局界面问题——来分离数值近似。前者自然局部且解耦,可轻松并行求解;后者则需要借助局部本征模态与合适延拓来构造合适的局部基函数。我们对该方法进行了完整的误差分析,重点考察区域分解固定但本征函数数量增加的情形。本文的理论结果得到数值实验的支持,验证了该方法的代数收敛性。在某些实际相关的情形下,局部 Helmholtz 问题甚至可在无过采样时实现指数收敛。
引用
@article{arxiv.2303.06671,
title = {An extension of the approximate component mode synthesis method to the heterogeneous Helmholtz equation},
author = {Elena Giammatteo and Alexander Heinlein and Matthias Schlottbom},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.06671},
year = {2023}
}