二维有限尺寸光子晶体的高阶离散 ACMS 方法
数值分析
2024-10-11 v1 数值分析
摘要
研究二元 Helmholtz 方程的计算复杂度与效率，以实现大规模但有限尺寸光子晶体的仿真。ACMS 方法是一种基于非重叠域分解和基于域分解构建的特殊基函数的 Galerkin 方法。虽然以往工作中采用一阶有限元实现，但本文采用 underlying hp-有限元方法。我们研究 ACMS 方法在不同波数、域分解及离散参数下的精度。此外，理论上分析了该方法的计算复杂度，并与基于开源软件包 NGSolve 的实现进行比较。数值结果表明，针对相关波数区间，ACMS 方法生成的线性系统规模适中，稀疏直接求解器是合理选择。此外，ACMS 方法对所选域分解仅呈弱依赖，允许更灵活的选择。进一步地，数值结果显示，ACMS 方法在波数增大时达到预测的收敛率。最后，为展示实现的通用性，给出大规模有限尺寸带缺陷光子晶体仿真结果。
关键词
引用
@article{arxiv.2410.07723,
title = {High-order discretized ACMS method for the simulation of finite-size two-dimensional photonic crystals},
author = {Elena Giammatteo and Alexander Heinlein and Philip Lukas Lederer and Matthias Schlottbom},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.07723},
year = {2024}
}