二维 Laplace-Neumann 问题 MFS 解中的收敛、发散与固有振荡
数值分析
2024-04-12 v1 数值分析
摘要
基本解法(method of fundamental solutions, MFS)，又称辅助源法(method of auxiliary sources, MAS)，是一种用于求解边值问题的著名计算方法。一旦我们求出 个辅助“MAS 源”的振幅，即可获得最终解（“MAS 解”）。以往的研究表明，即使当 个辅助源发散并振荡时，MAS 解仍有可能收敛到真实解。本文扩展了以往的研究，在带有 Neumann 边界条件的 Laplace 方程背景下证明了这种可能性。因此，人们可以从当 很大时必须被视为非物理的源中获得正确解。我们仔细解释了产生非物理结果的潜在原因，将其与可能同时出现的其他困难区分开来，并指出了与过去研究过的含时问题的显著差异。
引用
@article{arxiv.2404.07914,
title = {Convergence, divergence, and inherent oscillations in MFS solutions of two-dimensional Laplace-Neumann problems},
author = {Georgios D. Kolezas and George Fikioris and John A. Roumeliotis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.07914},
year = {2024}
}