基于 Lusin 小波的 Whitney 基本解方法

我们建立了基本解方法（MFS）的一个变体的理论基础，其中源点集合 $\{q_j\}_{j=1}^\infty$ 以 Whitney 方式向域内聚集，意味着它们的间隔与到域的距离成正比。我们证明归一化的 Lusin 小波 $\psi_j(w) = b_j(w-q_j)^{-2}$ 构成 Hardy 子空间中全纯函数 $L_2$-迹的广义基，称为框。因此，我们的方法即使在解在边界上无解析延拓时，也能通过 MFS 中的 $\psi_j$ 作为基函数实现对拉普拉斯边值问题解的数值稳定近似。尽管源点聚集向域，我们的计算在边界上（包括解无解析延拓或边界有拐角的情况）仍能实现至少 12 位的准确度。