常边界条件下 Kulish-Sklyanin 模型的基本解析解

在本文中，我们分析了广义 Kulish-Sklyanin 模型（KSM）在消失边界条件（VBC）和常边界条件（CBC）下基本解析解（FAS）的构造。利用 FAS 可以将 Lax 算子的正散射和反散射问题化为黎曼-希尔伯特问题（RHP）。对于 VBC，我们找到了在上/下 $\mathbb{C}_\pm$ 复 $\lambda$-平面解析的两个 FAS $\chi^+(x,t,\lambda)$ 和 $\chi^-(x,t,\lambda)$。RHP 在于：给定缝合函数 $G(x,t,\lambda)$，在各自的解析区域内构造出 $\chi^\pm(x,t,\lambda)$。对于 CBC，问题变得更加复杂，因为现在 RHP 必须在一亏格为 1 的黎曼曲面上表述。