Kulish-Sklyanin 型非局域模型与广义傅里叶变换

一类特殊的多分量 NLS 方程，推广了矢量 NLS 并与 BD.I 型对称相关，被证明可通过逆散射方法（ISM）实现可积。构造了相应的基本解析解，从而将逆散射问题约化为一个 Riemann-Hilbert 问题。我们引入了最小散射数据集 $\mathfrak{T}$，它唯一地确定了散射矩阵和 Lax 算子的势 $Q$。$\mathfrak{T}$ 的元素可视为 $Q$ 在“平方解”上的展开系数，这些平方解是标准指数函数的自然推广。由此我们证明，映射 $\mathfrak{T} \to Q$ 是一种广义傅里叶变换。特别关注了该 MNLS 的两个特殊代表，分别具有三分量和五分量，它们描述了自旋子（分别为 $F=1$ 和 $F=2$）玻色-爱因斯坦凝聚体。