Ablowitz-Ladik方程的非局部约化
可精确求解与可积系统
2019-10-15 v1 数学物理
math.MP
斑图形成与孤子
摘要
本文旨在发展具有PT对称性的非局部半离散非线性薛定谔方程（即Ablowitz-Ladik方程）的逆散射变换。内容包括：相关Lax对的本征函数（Jost解）、散射数据以及基本解析解。此外，本文研究了相关离散Lax算子的谱性质。基于所表述的（加性）Riemann-Hilbert问题，推导了非局部Ablowitz-Ladik方程的1-和2-孤子解。最后，证明了相关Jost解的完备性关系。基于此，推导了在Jost解完备集上的展开公式。这将允许把逆散射变换解释为一种广义Fourier变换。
引用
@article{arxiv.1711.08419,
title = {Nonlocal reductions of the Ablowitz-Ladik equation},
author = {Georgi G. Grahovski and Amal J. Mohammed and Hadi Susanto},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.08419},
year = {2019}
}
备注
20 pages, 1 (png) figure, LaTeX