可积分数阶导数非线性薛定谔方程的逆散射变换
可精确求解与可积系统
2023-03-31 v1 数学物理
math.MP
摘要
本文利用逆散射变换研究可积分数阶导数非线性薛定谔(fDNLS)方程。首先,我们从递推算子出发,得到形式上的fDNLS方程。然后通过矩阵Riemann-Hilbert问题表述并求解逆散射问题。随后,根据平方本征函数的性质(如平方本征函数是可积方程递推算子的本征函数)给出fDNLS方程的显式形式。对于零边界条件下具有单极点的无反射势,利用行列式显式给出。最后,针对分数阶单孤子解,我们分析了波的传播方向以及小分数参数对波的影响。分数阶单孤子解已得到严格验证。此外,我们还分析了通过取分数阶单孤子解极限得到的分数阶有理解。
引用
@article{arxiv.2303.17104,
title = {Inverse scattering transform for the integrable fractional derivative nonlinear Schr\"odinger equation},
author = {Ling An and Liming Ling and Xiaoen Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.17104},
year = {2023}
}
备注
20 pages,4 figures