三次样条超分形插值函数的收敛性

在本工作中，引入了三次样条超分形插值函数 (SFIF) 的概念，以模拟描绘一个结构嵌入另一个结构的对象，并研究了其逼近性质。结果表明，对于 $[x_0,x_N]$ 的等距分割点，当 $[x_0,x_N]$ 分割的范数 $h$ 趋于零时，插值三次样条 (SFIF) 及其导数分别以 $h^{2-j+\epsilon}$ ($0<\epsilon<1$), $j=0,1,2$ 的速率收敛于数据生成函数及其导数。此处发现的三次样条 (SFIF) 收敛结果表明，通过三次样条 (SFIF) 及其相应导数，可以在逼近正则数据生成函数及其导数时达到任意所需的精度。