曲率保持的分形插值函数：一种混合几何方法
数值分析
2026-02-03 v1 数值分析
度量几何
摘要
使用迭代函数系统（IFS）生成的分形插值函数（FIF）为建模自相似和不规则数据提供了强大的框架，但传统构造常忽视诸如曲率等几何保真性。在本文中，我们引入了基于经典三次样条插值的曲率保持型 FIF。我们定义了一个具有曲率感知参数的 IFS，这些参数通过基于惩罚的优化方法来最小化与经典三次样条曲率的偏差。推导了插值和曲率逼近的理论条件。我们比较了所提 FIF 与经典三次样条以及离散数据曲率的曲率。该方法实现了数据插值和形状保真，能够比标准样条更准确地保持曲率。该方法在几何建模、计算机图形和科学数据插值等领域具有潜在应用价值。
引用
@article{arxiv.2602.01707,
title = {Curvature Preserving Fractal Interpolation Functions: A Hybrid Geometric Approach},
author = {K R Tyada},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.01707},
year = {2026}
}