计算分数阶 Schrödinger 算子特征值间隙及其分布统计的 Jacobi 谱方法
数值分析
2021-10-26 v2 数值分析
摘要
我们提出一种利用 Jacobi 函数的谱方法，用于计算分数阶 Schrödinger 算子（FSO）的特征值间隙及其分布统计。在该问题中，为获得可靠的间隙分布统计，我们必须准确且高效地计算与 FSO 相关的特征值问题的大量特征值，例如多达数千甚至数百万个特征值。所提出的 Jacobi 谱方法在需要计算大量特征值的特征值问题离散化中极为适用且必要。随后，Jacobi 谱方法被应用于数值研究一维情况下最近邻间隙、平均间隙、最小间隙、归一化间隙的渐近行为及其分布统计。基于我们的数值结果，我们提出了关于一维 FSO 特征值间隙及其分布统计的几个有趣数值观察（或猜想）。最后，Jacobi 谱方法被推广至高维方向分数阶 Schrödinger 算子，并给出了关于特征值间隙及其分布统计的广泛数值结果。
引用
@article{arxiv.1910.12186,
title = {A Jacobi spectral method for computing eigenvalue gaps and their distribution statistics of the fractional Schr\"{o}dinger operator},
author = {Weizhu Bao and Lizhen Chen and Xiaoyun Jiang and Ying Ma},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.12186},
year = {2021}
}
备注
6 tables, 25 figures