Bernstein 模态基：在分数阶偏微分方程谱 Petrov-Galerkin 方法中的应用
数值分析
2018-02-14 v2
摘要
在谱 Petrov-Galerkin 方法中，要求试探函数与测试函数满足特定的边界条件。通过正交多项式的适当线性组合，可得到一种称为模态基的基。在本文中，我们将此思想推广至非正交的对偶 Bernstein 多项式。我们推导出了基于对偶 Bernstein 多项式的模态基函数的紧凑一般公式。然后，我们针对一类具有 Caputo 导数的时间分数阶偏微分方程，提出了一种 Bernstein 谱 Petrov-Galerkin 方法。结果表明，对于常系数问题，该方法可导出带状稀疏线性系统。我们提供了一些数值算例以展示该方法的效率和谱精度。
引用
@article{arxiv.1606.04588,
title = {Bernstein modal basis: application to the spectral Petrov-Galerkin method for fractional partial differential equations},
author = {Mostafa Jani and Esmail Babolian and Shahnam Javadi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.04588},
year = {2018}
}