无界算子局部谱逼近：子空间方法的非渐近统一误差量化
数值分析
2026-01-06 v2 数值分析
数学物理
math.MP
谱理论
摘要
我们提出一种用于近似自伴无界算子局部谱的子空间方法框架。基于投影值测度，我们推导适用于无界算子的积分谱不等式。该框架具有非渐近性、与间隙无关，并能统一量化多源误差的数值算法。进一步，我们形式化适用于本框架的方法类别，为在噪声存在下的维数检测（解决频繁数值伪影如谱污染）奠定严格基础。该非渐近分析的实际相关性体现在其最近用于抽样腰位滤波器对角化中，成功预测了谱密度与信号分解所需最小观测时间之间的尖锐精度转移。
引用
@article{arxiv.2505.07513,
title = {Local spectral approximation of unbounded operators: non-asymptotic and unified error quantification for subspace methods},
author = {Timothy Stroschein},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.07513},
year = {2026}
}