参数依赖字典信号脱混的最小二乘局部几何

将信号建模为来自字典中原子的线性组合在现代信号处理中十分常见。在有限维情境下，当原子依赖于非线性未知参数时，该信号模型被称为可分离的。在本工作中，我们研究了可分离信号的最小二乘重建，建立了统一的理论框架进行分析。我们引入了 unmixing 度量，一种捕捉线性参数和非线性参数不同作用及灵敏度的距离度量，并在其拓扑下建立了局部收敛和稳定性保证。随后，我们从几何视角分析变量投影，表明其对应于将优化限制在最优线性参数的流形上。这一观点为变量投影在实践中观察到的改进算法行为提供了原则性解释，并产生了尖锐的理论保证。将通用可分离问题的理论专门用于点扩散函数(PSF)脱混。我们引入一种参数相关性的概念，表明支持分离直接控制收敛区域的大小以及恢复的稳定性。数值实验证实了理论预测并展示了所提出框架的实际相关性。