对称位置问题：效率与鲁棒性的和声

本篇讲义旨在向信号处理（SP）社区介绍一种强大且仍未被充分利用的工具：半参数统计。简而言之，半参数框架允许我们在存在无限维扰动参数（即函数，如噪声密度）的情况下，对其进行估计或假设检验。显然，这一框架足够通用，以几乎涵盖SP的所有应用。值得注意的是，正如标题所暗示的那样，借引乔治·R·R·马丁的著名书系列，半参数统计相对于参数和非参数统计的最大优势在于，它能够调和两个看似二元对立的概念：统计效率与鲁棒性。此处，鲁棒性理解为分布-free，即估计性能必须对缺乏生成数据分布函数形式的知识具有鲁棒性。为解释这一意义所在，本篇讲义我们将关注著名且根本的对称位置问题。对称位置问题是可以在SP的众多领域中找到的（以各种形式）的基本问题：信号定位、时间同步、阵列信号处理和分布式传感器网络，等等。 Furthermore, 本篇讲义中我们将开发的用于解决此特定问题的方法，可扩展到更广泛的半参数估计问题，例如椭圆数据中位置向量和协方差矩阵的估计。