平稳时间序列的渐近非参数统计分析

平稳性是一种非常一般性的定性假设，可基于应用的具体背景加以评估。因此，将其作为统计分析的基础是一项颇具吸引力的假设，尤其对于那些较不一般的定性假设（如独立性或有限记忆）明显不成立的问题而言。然而，长期以来它被认为过于一般化而无法进行统计推断。其原因之一是，仅在此假设下无法获得收敛速率，即便是频率收敛到均值也是如此。近来研究表明，尽管某些自然且简单的问题（如齐性）在仅假设数据为平稳（或平稳遍历）时确实被证明不可解，但许多其他问题可使用相当简单且直观的算法解决。后者包括聚类和变点估计。本卷中我总结了这些结果。重点在于渐近一致性，因为这是仅假设平稳性所能获得的最强性质。尽管对于大多数已找到解的问题，该解在算法上可实现，但这一研究领域的核心目标——仅部分达成——在于理解对平稳时间序列何为可能、何为不可能。所考虑的问题包括齐性检验、依分布聚类、依独立性聚类、变点估计、同一性检验，以及复合假设检验的一般问题。对于后者，给出了存在一致性检验的拓扑判据。此外，还讨论了若干开放问题。