邻域作为冗余参数？稳健性与半参数方法之比较

在参数模型分布的稳健邻域内，偏离中心的量自然可被视为一个无穷维冗余参数。因此，可以尝试使用半参数方法，即计算主参数的得分函数减去其在冗余参数的闭线性切空间上的正交投影，然后重新缩放以实现 Fisher 一致性。本文通过稳健统计中出现的切球上的非线性投影，推导出这样一个半参数影响曲线。然后将该半参数影响曲线与最优稳健影响曲线进行比较，后者在无穷小邻域上最小化相应渐近线性估计量的最大加权均方误差。对于 Hellinger 球，两者（与经典曲线）一致。在全变差模型中，半参数影响曲线针对特定偏差权重解决了稳健均方误差问题。在污染邻域情况下，半参数影响曲线仅从上方有界。由于截断与线性组合的交换，差异随维度增加而增大。虽然对于 Hellinger 球存在一致性，但对于全变差和污染邻域，至少实现了截断，但半参数方法通常不足以解决粗差模型的最小最大均方误差估计问题。半参数方法被进一步用于检验受污染的假设。在单侧情况下，对于由任意两个闭凸切集定义的假设检验，鞍点由这些集合之差集上的投影提供。对于全变差和污染邻域，我们因此恢复了基于最不利对的稳健渐近检验。因此，两种方法在检验语境下是一致的。