无界域中基于随机评估的离散最小二乘投影及其在参数不确定性量化中的应用
数值分析
2014-03-27 v1
摘要
本研究关注利用带有随机点评估的离散最小二乘投影来逼近无界域中的多元函数。特别关注具有随机 Gaussian 或 Gamma 参数的函数。我们首先证明，传统的 Hermite (Laguerre) 多项式混沌展开在某种意义上存在不稳定性，即需要与逼近空间维度相关的不可行数量的点才能保证最小二乘框架下的稳定性。随后，我们提议使用 Hermite/Laguerre 函数（而非多项式）作为展开的基。相应的设计点是通过将均匀分布在有界区间内的随机点映射到无界域获得的，该过程涉及一个映射参数 。通过使用 Hermite/Laguerre 函数和适当的映射参数，即使设计点的数量仅随逼近空间的维度线性缩放（至多相差一个对数因子），稳定性也能得到显著改善。除了稳定性外，另一个重要问题是收敛速率。为了加速收敛，引入了一个有效的缩放因子，并讨论了选择准最优缩放因子的原则。通过考虑一个随机 ODE 模型以及一个具有对数正态随机输入的椭圆问题，说明了其在参数不确定性量化中的应用。
引用
@article{arxiv.1403.6579,
title = {On discrete least square projection in unbounded domain with random evaluations and its application to parametric uncertainty quantification},
author = {Tao Tang and Tao Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1403.6579},
year = {2014}
}