基于主测地 Grassmann 子流形的多项式混沌展开用于代理建模与不确定性量化

在这项工作中，我们引入了一个基于流形学习的代理建模框架，用于高维随机系统中的不确定性量化。我们的首要目标是对可用的仿真数据进行数据挖掘，以识别一组低维（潜在）描述符，这些描述符能够有效地参数化高维计算模型的响应。为此，我们在响应的 Grassmann 流形上采用主测地分析，以识别一组可能具有不同维度的、不相交的主测地子流形，这些子流形捕获了数据中的变化。由于在 Grassmann 上的操作要求数据集中，我们提出了一种基于 Riemannian K-means 和 Grassmann 流形上样本 Frechet 方差最小化的自适应算法，以识别代表参数空间上不同系统行为的“局部”主测地子流形。然后使用多项式混沌展开在随机输入参数和响应在这些局部主测地子流形上的投影之间构建映射。该方法在四个测试案例上进行了演示：一个涉及超球面上点的玩具示例、一个 Lotka-Volterra 动力系统、一个连续流搅拌釜化学反应器系统，以及一个二维 Rayleigh-Benard 对流问题。