控制变量多项式混沌：采样与代理模型在多保真度不确定性量化中的最优融合
统计计算
2022-01-27 v1 统计方法学
摘要
我们提出一种混合采样—代理方法，以降低非线性动力系统不确定性量化的计算开销。我们的动机是使汽车推进系统等复杂机械系统能够快速不确定性量化。我们的方法建立在多保真度不确定性量化思想之上，以利用采样与代理建模的优势，同时缓解其弊端。具体而言，代理模型的选择旨在利用问题结构(如光滑性)，并提供与原始非线性动力系统高度相关的信息源。我们采用侵入式广义多项式混沌代理，因其构建中避免任何统计误差并提供输出统计量的解析估计。随后我们利用基于蒙特卡洛的控制变量技术修正由代理近似误差引起的偏差。本工作的主要理论贡献是分析并求解一种估计量设计策略，该策略最优地平衡了适配代理所需与采样原始昂贵非线性系统所需的计算投入。尽管以往工作类似地结合了代理与采样，但据我们所知，本工作首次提供了估计量设计的严格分析。我们将该方法部署于源自机械汽车推进系统模型仿真的多个实例。我们表明，在纯采样或纯代理方法的可比成本下，该估计量在某些情况下能使统计量估计的均方误差降低数个数量级。
引用
@article{arxiv.2201.10745,
title = {Control Variate Polynomial Chaos: Optimal Fusion of Sampling and Surrogates for Multifidelity Uncertainty Quantification},
author = {Hang Yang and Yuji Fujii and K. W. Wang and Alex A. Gorodetsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.10745},
year = {2022}
}