面向科学机器学习与不确定性量化的物理约束多项式混沌展开

我们提出了一种新颖的物理约束多项式混沌展开，作为一种能够同时执行科学机器学习和不确定性量化任务的代理建模方法。该方法具有独特的能力：它将科学机器学习无缝集成到不确定性量化中，反之亦然，从而能够有效量化科学机器学习任务中的不确定性，并在不确定性量化相关任务中利用科学机器学习改进不确定性评估。所提出的代理模型能够有效整合多种物理约束，例如控制偏微分方程及其相关的初始和边界条件约束、不等式类型约束（如单调性、凸性、非负性等），以及在训练过程中补充有限数据的额外先验信息。这确保了物理上真实的预测，并显著减少了训练代理模型所需的昂贵计算模型评估。此外，该方法具有内置的不确定性量化功能，可有效估计输出不确定性。为了证明所提出方法的有效性，我们将其应用于一系列不同的问题，包括具有确定性和随机参数的线性/非线性偏微分方程、复杂物理系统的数据驱动代理建模，以及参数建模为随机场的随机系统的不确定性量化。